[코딩 테스트 연습(파이썬/Python)] 프로그래머스 _ 예상 대진표

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코딩테스트 연습 - 예상 대진표

[문제 설명]

△△ 게임대회가 개최되었습니다. 이 대회는 N명이 참가하고, 토너먼트 형식으로 진행됩니다. N명의 참가자는 각각 1부터 N번을 차례대로 배정받습니다. 그리고, 1번↔2번, 3번↔4번, ... , N-1번↔N번의 참가자끼리 게임을 진행합니다. 각 게임에서 이긴 사람은 다음 라운드에 진출할 수 있습니다. 이때, 다음 라운드에 진출할 참가자의 번호는 다시 1번부터 N/2번을 차례대로 배정받습니다. 만약 1번↔2번 끼리 겨루는 게임에서 2번이 승리했다면 다음 라운드에서 1번을 부여받고, 3번↔4번에서 겨루는 게임에서 3번이 승리했다면 다음 라운드에서 2번을 부여받게 됩니다. 게임은 최종 한 명이 남을 때까지 진행됩니다.

이때, 처음 라운드에서 A번을 가진 참가자는 경쟁자로 생각하는 B번 참가자와 몇 번째 라운드에서 만나는지 궁금해졌습니다. 게임 참가자 수 N, 참가자 번호 A, 경쟁자 번호 B가 함수 solution의 매개변수로 주어질 때, 처음 라운드에서 A번을 가진 참가자는 경쟁자로 생각하는 B번 참가자와 몇 번째 라운드에서 만나는지 return 하는 solution 함수를 완성해 주세요. 단, A번 참가자와 B번 참가자는 서로 붙게 되기 전까지 항상 이긴다고 가정합니다.

 

[제한 조건]

• N : 2^1 이상 2^20 이하인 자연수 (2의 지수 승으로 주어지므로 부전승은 발생하지 않습니다.)
• A, B : N 이하인 자연수 (단, A ≠ B 입니다.)

[아이디어]

1) 2^n명이 대진을 구성하면, n번 이내에 무조건 A, B는 만난다.

2) A,B를 2^(n-1)로 나눈 몫이 같다면, A,B는 n-1번 이내에 만난다.

3) A,B를 2^(n-2)로 나눈 몫이 같다면, A,B는 n-2번 이내에 만난다.

4) 반복

 

# 시간초과
def solution(n,a,b):
    while (a-1) // 2**(n-1) == (b-1) // 2**(n-1):
        n -= 1
    return n

어쩐지 너무 쉽다 했더니, 상상도 못한 시간초과^ 로직 자체는 문제가 없다.

큰 수에 대해서 자꾸 while문의 조건을 확인하기 위해 2의 거듭제곱을 해야 하는 것이 부담인 듯 하다.

# 시간초과2
def solution(n,a,b):
    a -= 1; b -= 1; div = 2**(n-1)
    while True:
        tmp1 = a // div; tmp2 = b // div
        if tmp1 != tmp2:
            break
        if (tmp1 >0) and (tmp1 >0):
            a -= div; b-= div
            div //= 2
            n -= 1
        else:
            n -= 1
            div //= 2
    return n

2의 거듭제곱에 대한 토너먼트 대진은 모양이 반복됨을 이용하여 a,b가 큰 수일 때 작아지도록 해보았으나 해결되지 않았다.

# 통과
def solution(n,a,b):
    a -= 1; b -= 1
    cnt = 1
    while True:
        if a//2 == b//2:
            return cnt
        else:
            a //= 2; b//=2
            cnt +=1

역시나 토너먼트의 모양이 반복됨을 이용하지만, 훨씬 효율적인 접근이다.

32강 대진을 예로 확인할 수 있듯, 각 위치에 -1을 하여 0-index화 하고나면 각 위치에서 이긴 자리의 위치는 다시 16강 대진의 0의 자리임을 확인할 수 있다. 즉, 위 사진을 잘라보면,

마치 16강 대진의 모습이다. 즉, a와 b를 2로 나눈 몫이 같아지는 순간이 바로 두 사람이 대진에서 만나는 순간이다. 따라서 a,b를 반복해서 2로 나누어주며 그 횟수를 세주면 큰 수를 다루더라도 숫자가 계속 작아지면서 연산 속도가 빨라지게 된다.

# 비트거리 이용
def solution(n,a,b):
    return ((a-1)^(b-1)).bit_length()

비트거리를 이용한 어마어마한 풀이도 있었다. 나중에,,