[코딩 테스트 연습(파이썬/Python)] 백준 2887번 _ 행성 터널

https://www.acmicpc.net/problem/2887

2887번: 행성 터널

[문제]

때는 2040년, 이민혁은 우주에 자신만의 왕국을 만들었다. 왕국은 N개의 행성으로 이루어져 있다. 민혁이는 이 행성을 효율적으로 지배하기 위해서 행성을 연결하는 터널을 만들려고 한다.

행성은 3차원 좌표위의 한 점으로 생각하면 된다. 두 행성 A(xA, yA, zA)와 B(xB, yB, zB)를 터널로 연결할 때 드는 비용은 min(|xA-xB|, |yA-yB|, |zA-zB|)이다.

민혁이는 터널을 총 N-1개 건설해서 모든 행성이 서로 연결되게 하려고 한다. 이때, 모든 행성을 터널로 연결하는데 필요한 최소 비용을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

[입력]

첫째 줄에 행성의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 다음 N개 줄에는 각 행성의 x, y, z좌표가 주어진다. 좌표는 -10**9보다 크거나 같고, 10**9보다 작거나 같은 정수이다. 한 위치에 행성이 두 개 이상 있는 경우는 없다. 

[출력]

첫째 줄에 모든 행성을 터널로 연결하는데 필요한 최소 비용을 출력한다.

 

[아이디어]

1) 최소 스패닝 트리를 찾는 문제다.

2) 크루스칼 알고리즘을 그냥 적용하면, 100000개의 점에 대해 시간 복잡도와 공간 복잡도 내에 해결할 수 없다.

3) 거리를 구하는 방식이 좌표의 차의 최소이므로, 이를 활용해야 한다.

4) x좌표, y좌표, z좌표에 대해 각각 정렬하면, 연속된 두 점이 최소의 거리를 가진다.

5) x,y,z 중 어떤 좌표의 차가 두 점 사이 최소 거리를 만들어낼 지 모르기 때문에, 총 99999*3개의 후보를 우선순위 큐에 넣고 크루스칼 알고리즘을 진행한다.

 

import heapq
import sys
input=sys.stdin.readline

n = int(input())
d = []
q = []
linked = [i for i in range(n)]
for i in range(n):
    x,y,z = map(int, input().split())
    d.append((x,y,z,i))
    
for t in range(3):
    d.sort(key=lambda x:x[t])
    for i,p in enumerate(d[:-1]):
        min_ = abs(d[i+1][t] - p[t])
        heapq.heappush(q,(min_, p[3], d[i+1][3]))

def root(x):
    if linked[x]==x:
        return linked[x]
    linked[x] = root(linked[x])
    return linked[x]

def union(x,y):
    rx = root(x)
    ry = root(y)
    if rx == ry:
        return
    linked[ry] = rx
    
cnt = 0; ans = 0
while cnt<n-1:
    dist, i, j = heapq.heappop(q)
    if root(i)!=root(j):
        union(i,j)
        ans += dist
        cnt += 1
print(ans)