[코딩 테스트 연습(파이썬/Python)] 백준(BOJ) 1865번 _ 웜홀

https://www.acmicpc.net/problem/1865

1865번: 웜홀

[문제]

때는 2020년, 백준이는 월드나라의 한 국민이다. 월드나라에는 N개의 지점이 있고 N개의 지점 사이에는 M개의 도로와 W개의 웜홀이 있다. (단 도로는 방향이 없으며 웜홀은 방향이 있다.) 웜홀은 시작 위치에서 도착 위치로 가는 하나의 경로인데, 특이하게도 도착을 하게 되면 시작을 하였을 때보다 시간이 뒤로 가게 된다. 웜홀 내에서는 시계가 거꾸로 간다고 생각하여도 좋다.

시간 여행을 매우 좋아하는 백준이는 한 가지 궁금증에 빠졌다. 한 지점에서 출발을 하여서 시간여행을 하기 시작하여 다시 출발을 하였던 위치로 돌아왔을 때, 출발을 하였을 때보다 시간이 되돌아가 있는 경우가 있는지 없는지 궁금해졌다. 여러분은 백준이를 도와 이런 일이 가능한지 불가능한지 구하는 프로그램을 작성하여라.

 

[입력]

첫 번째 줄에는 테스트케이스의 개수 TC(1 ≤ TC ≤ 5)가 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 TC개의 테스트케이스가 차례로 주어지는데 각 테스트케이스의 첫 번째 줄에는 지점의 수 N(1 ≤ N ≤ 500), 도로의 개수 M(1 ≤ M ≤ 2500), 웜홀의 개수 W(1 ≤ W ≤ 200)이 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 M+1번째 줄에 도로의 정보가 주어지는데 각 도로의 정보는 S, E, T 세 정수로 주어진다. S와 E는 연결된 지점의 번호, T는 이 도로를 통해 이동하는데 걸리는 시간을 의미한다. 그리고 M+2번째 줄부터 M+W+1번째 줄까지 웜홀의 정보가 S, E, T 세 정수로 주어지는데 S는 시작 지점, E는 도착 지점, T는 줄어드는 시간을 의미한다. T는 10,000보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

두 지점을 연결하는 도로가 한 개보다 많을 수도 있다. 지점의 번호는 1부터 N까지 자연수로 중복 없이 매겨져 있다.

[출력]

TC개의 줄에 걸쳐서 만약에 시간이 줄어들면서 출발 위치로 돌아오는 것이 가능하면 YES, 불가능하면 NO를 출력한다.

 

[아이디어]

1) 양의 간선은 방향이 없고, 음의 간선은 방향이 있다.

2) 플로이드-와샬 알고리즘을 이용하거나 벨만-포드 알고리즘을 이용할 수 있다.

3) 벨만-포드를 이용하는 경우, 어딘가에 음의 간선의 순환이 존재하기만 한다면 문제의 조건을 만족해 YES를 출력해야한다. (시작점에 관계 없이 자신의 위치로 돌아왔을 때 시간이 줄어들어 있으면 YES 이므로)

 

# Pypy3로 제출시 통과
tc=int(input())
INF = int(1e9)

def floyd(n):
    for t in range(1,n+1):
        for i in range(1,n+1):
            for j in range(1,n+1):
                if g[i][j] > g[i][t] + g[t][j]:
                    g[i][j] = g[i][t] + g[t][j]
                    if i==j and g[i][j] < 0:
                        return True
    return False
for _ in range(tc):
    n,m,w = map(int,input().split())
    g = [[INF]*(n+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(1,n+1):
        g[i][i] = 0
    for _ in range(m):
        a,b,c = map(int,input().split())
        g[a][b] = min(g[a][b],c)
        g[b][a] = min(g[b][a],c)
    for _ in range(w):
        a,b,c = map(int,input().split())
        g[a][b] = min(g[a][b],-c)
    print('YES' if floyd(n) else 'NO')

플로이드-와샬의 경우 Pypy3로 제출해야 겨우 시간안에 통과가 됐다. i에서 i로의 이동이 음수가 되는 순간 바로 반복문을 중단하도록 해야한다.

# 모든 간선을 0으로 초기화, 모든 노드에서 동시에 업데이트 시작
# import sys
# input=sys.stdin.readline

tc=int(input())

def bf(n,m,e):
    INF = int(1e9)
    # dist = [INF]*(n+1)
    # dist[start] = 0
    dist = [0]*(n+1)
    for i in range(n):
        for now,next_,cost in e:
            if dist[now] !=INF and dist[next_] > dist[now] + cost:
                dist[next_] = dist[now] + cost
                if i == n-1:
                    return True
    return False

for _ in range(tc):
    n,m,w = map(int,input().split())
    e = []
    for _ in range(m):
        a,b,c = map(int,input().split())
        e.append((a,b,c))
        e.append((b,a,c))
    for _ in range(w):
        a,b,c = map(int,input().split())
        e.append((a,b,-c))
    print('YES' if bf(n,m,e) else 'NO')

본래 벨만-포드 알고리즘은 다익스트라와 비슷하게 특정 시작점에서 출발하여 다른 모든 노드까지의 거리를 업데이트 해나가지만, 여기에서는 특정 지점에서 출발하는 것이 중요한 것이 아니라 음수 간선의 순환이 그래프 내 어디엔가 존재하는지 여부만 확인하면 되기 때문에, 시작점을 따로 설정하지 않고 모든 점에 대한 거리 테이블을 0으로 설정하고 시작함으로써 마치 모든 점에서 동시에 출발하여 간선들을 업데이트 해나가는 것처럼 생각할 수 있다.